मान लीजिए कि $R$ धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों के समुच्चय $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (u, v)$ यदि और केवल यदि $xv = yu$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $(x, y) \in A$ के लिए,हमारे पास $xy = yx$ है,जो यह दर्शाता है कि $(x, y) R (x, y)$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममितता: यदि $(x, y) R (u, v)$ है,तो $xv = yu$ है। इसका अर्थ है $uy = vx$,जो $(u, v) R (x, y)$ के बराबर है। अतः,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामकता: मान लीजिए $(x, y) R (u, v)$ और $(u, v) R (a, b)$ है। तब $xv = yu$ और $ub = va$ है। $xv = yu$ से,हमें $\frac{x}{y} = \frac{u}{v}$ प्राप्त होता है,और $ub = va$ से,हमें $\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$,जो यह दर्शाता है कि $xb = ya$ है। अतः,$(x, y) R (a, b)$ है,और $R$ संक्रामक है।
चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।