मान लीजिए कि rho, N (प्राकृत संख्याओं का समुच | vedclass

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Question

(D) दिया गया संबंध $ho = \{(x, y) \in N 	imes N : 2x + y = 41\}$ है।$1$. स्वतुल्य: यदि $ho$ स्वतुल्य है, तो प्रत्येक $x \in N$ के लिए $(x, x) \in

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$\rho$ संक्रामक नहीं है

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(D) दिया गया संबंध $ho = \{(x, y) \in N 	imes N : 2x + y = 41\}$ है।$1$. स्वतुल्य: यदि $ho$ स्वतुल्य है, तो प्रत्येक $x \in N$ के लिए $(x, x) \in ho$ होना चाहिए। अतः $2x + x = 41 \Rightarrow 3x = 41 \Rightarrow x = \frac{41}{3} 
otin N$। अतः, $ho$ स्वतुल्य नहीं है।$2$. सममित: यदि $ho$ सममित है, तो यदि $(x, y) \in ho$ है, तो $(y, x) \in ho$ होना चाहिए। यदि $(x, y) = (1, 39) \in ho$ (क्योंकि $2(1) + 39 = 41$), तो $(y, x) = (39, 1)$ होना चाहिए। लेकिन $2(39) + 1 = 79 
eq 41$। अतः, $(39, 1) 
otin ho$। इसलिए, $ho$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामक: यदि $(x, y) \in ho$ और $(y, z) \in ho$ है, तो $(x, z) \in ho$ होना चाहिए। मान लीजिए $x=11, y=19, z=3$। यहाँ $(11, 19) \in ho$ और $(19, 3) \in ho$ है। लेकिन $(11, 3) 
otin ho$ क्योंकि $2(11) + 3 = 25 
eq 41$। अतः, $ho$ संक्रामक नहीं है।

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

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समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर, संबंध $R$ और $S$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. तो,

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