वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,हम संबंध $R$ को $xRy$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $R$ है:

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हैं या नहीं:
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$।

मान लीजिए $R$ सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{N}$ पर एक संबंध है जो $aRb \iff a, b^2$ को विभाजित करता है,द्वारा परिभाषित है। $R$ निम्नलिखित में से किन गुणों को संतुष्ट करता है?
$I.$ स्वतुल्यता
$II.$ सममितता
$III.$ संक्रामकता

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $4x \leq 5y$ द्वारा परिभाषित है। माना $m$,$R$ में अवयवों की संख्या है और $n$,$R$ को एक सममित संबंध बनाने के लिए $A \times A$ से जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या है। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में संबंध $R = \{(a, b) : 2, a - b \text{ को विभाजित करता है}\}$ एक तुल्यता संबंध है।

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?