निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हैं या नहीं:
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$।

(N/A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ और संबंध $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$ है।
हम शर्त को $y = 3x$ के रूप में लिख सकते हैं। $x, y \in A$ के लिए,क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार हैं:
$R = \{(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)\}$.
$1$. स्वतुल्य: एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 1) \notin R$ है क्योंकि $3(1) - 1 = 2 \neq 0$। अतः,$R$ स्वतुल्य नहीं है।
$2$. सममित: एक संबंध $R$ सममित होता है यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 3) \in R$ है,लेकिन $(3, 1) \notin R$ है क्योंकि $3(3) - 1 = 8 \neq 0$। अतः,$R$ सममित नहीं है।
$3$. संक्रामक: एक संबंध $R$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 3) \in R$ और $(3, 9) \in R$ है,लेकिन $(1, 9) \notin R$ है क्योंकि $3(1) - 9 = -6 \neq 0$। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।
निष्कर्ष: संबंध $R$ न तो स्वतुल्य है,न ही सममित है,और न ही संक्रामक है।