समुच्चय $\{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, b), (b, c)\}$ में जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है ताकि यह सममित और संक्रामक बन जाए?

यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

$x^2 = xy$ एक संबंध है जो

मान लीजिए कि $L$ एक समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$,$L$ में परिभाषित एक संबंध है,$R = \{(L_{1}, L_{2}) : L_{1}, L_{2} \text{ पर लंब है}\}$। दर्शाइए कि $R$ सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,$P(X)$ को $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय मानिए। $P(X)$ में संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए: $P(X)$ में उपसमुच्चयों $A, B$ के लिए,$ARB$ यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।