माना $r$ समुच्चय $N \times N$ पर संबंध $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ द्वारा परिभाषित है,तब $r$ है:

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। समुच्चय $A$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ है। संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित कीजिए।

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 50\}$ पर संबंध हैं,जहाँ $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n \geq 0 \text{ एक पूर्णांक है}\}$ और $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n = 0 \text{ या } 1\}$ है। तो,$R_{1} - R_{2}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर इस प्रकार परिभाषित है कि $m, n$ से संबंधित है यदि $m, n$ का गुणज है। तब यह संबंध है:

माना $T$ एक समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है और $T$ पर एक संबंध $R = \{(T_1, T_2) : T_1, T_2 \text{ के सर्वांगसम है}\}$ द्वारा दिया गया है। दर्शाइए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $H$ एक गाँव के सभी घरों का समुच्चय है जहाँ प्रत्येक घर पूर्व,पश्चिम,उत्तर,दक्षिण दिशाओं में से एक दिशा की ओर मुख किए हुए है। मान लीजिए $R = \{ (x,y) | (x,y) \in H \times H \text{ और } x, y \text{ एक ही दिशा में मुख किए हुए हैं} \}$। तो संबंध $R$ है