समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

(A) माना $A = \{5, 6, 7\}$ है।
समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ परिभाषित कीजिए।
$1$. स्वतुल्यता: यदि प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो,तो संबंध $R$ स्वतुल्य कहलाता है। यहाँ $(5, 5) \notin R$,$(6, 6) \notin R$ और $(7, 7) \notin R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य नहीं है।
$2$. सममितता: यदि $(a, b) \in R$ हो और उससे $(b, a) \in R$ प्राप्त हो,तो संबंध $R$ सममित कहलाता है। यहाँ $(5, 6) \in R$ है और उसका उल्टा $(6, 5) \in R$ है। अतः,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामकता: यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ हो और उससे $(a, c) \in R$ प्राप्त हो,तो संबंध $R$ संक्रामक कहलाता है। यहाँ $(5, 6) \in R$ और $(6, 5) \in R$ है,लेकिन $(5, 5) \notin R$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।
निष्कर्ष: समुच्चय $A$ पर संबंध $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।