ગણ $A = \{5, 6, 7\}$ પર એક એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે પરંપરિત (transitive) ન હોય.

(A) ધારો કે $A = \{5, 6, 7\}$ છે.
ગણ $A$ પર એક સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.
$1$. સ્વવાચકતા: જો પ્રત્યેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય. અહીં $(5, 5) \notin R$,$(6, 6) \notin R$ અને $(7, 7) \notin R$ છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(b, a) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ છે અને તેનું ઉલટું $(6, 5) \in R$ છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(a, c) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ પરંપરિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ અને $(6, 5) \in R$ છે,પરંતુ $(5, 5) \notin R$ છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.