ધારો કે I એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. R એ ગણ I પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$. આનો અર્થ છે કે $a/b = 2^k$,અથવા $a = b \cdot 2^k$ કોઈ અ-

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પણ સંમિત નથી.

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$. આનો અર્થ છે કે $a/b = 2^k$,અથવા $a = b \cdot 2^k$ કોઈ અ-ઋણ પૂર્ણાંક $k$ માટે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in I$ માટે,$a/a = 1 = 2^0$. કારણ કે $0$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે,તેથી $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: ધારો કે $(2, 1) \in R$ કારણ કે $\log_2(2/1) = 1$,જે અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. જોકે,$(1, 2) 
otin R$ કારણ કે $\log_2(1/2) = -1$,જે અ-ઋણ પૂર્ણાંક નથી. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $a = b \cdot 2^{k_1}$ અને $b = c \cdot 2^{k_2}$ કોઈ અ-ઋણ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે. $b$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $a = (c \cdot 2^{k_2}) \cdot 2^{k_1} = c \cdot 2^{k_1+k_2}$ મળે છે. કારણ કે $k_1+k_2$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે,તેથી $(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.તેથી,$R$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પણ સંમિત નથી.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module