વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ R પર, સંબંધ rho એ x rho | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ મા

Vedclass · Accepted Answer

જો $x > |y|$ હોય, તો $\rho$ પરંપરિત છે પણ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Vedclass · Answer

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ માટે $x \rho x$ સાચું છે.$x \rho x \iff x > |x|$.આ તમામ $x \leq 0$ માટે ખોટું છે (દા.ત.,જો $x = -1$ હોય, તો $-1 > |-1| = 1$ ખોટું છે).તેથી, $\rho$ સ્વવાચક નથી.$2$. સંમિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y \implies y \rho x$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho x \implies y > |x|$.જો આપણે $x = 2$ અને $y = 1$ લઈએ, તો $2 > |1|$ સાચું છે, પરંતુ $1 > |2|$ ખોટું છે.તેથી, $\rho$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y$ અને $y \rho z \implies x \rho z$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho z \implies y > |z|$.કારણ કે $y > |z|$, આપણી પાસે $|y| \geq y > |z|$ છે, તેથી $|y| > |z|$.કારણ કે $x > |y|$ અને $|y| > |z|$, અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ, $x > |z|$.તેથી, $x \rho z$ સાચું છે.તેથી, $\rho$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\rho$ એ પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર "થી નાનું" (less than) સંબંધ એ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module