वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, संबंध $\rho$ को $x \rho y$ यदि $x > |y|$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $\rho$ के गुणों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि $|x-y| < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक।
  • B
    यदि $x-y < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
  • C
    यदि $x \geq y$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
  • D
    यदि $x > |y|$ है, तो $\rho$ संक्रामक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित।

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माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $A$ पर परिभाषित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

मान लीजिए $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $y = \max \{x, 1\}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $l$,$R$ में तत्वों की संख्या है। मान लीजिए $m$ और $n$,$R$ को क्रमशः स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर उन संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं।

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर $(1, 2)$ और $(2, 1)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।

मान लीजिए $\rho_{1}$ और $\rho_{2}$ एक अरिक्त समुच्चय $S$ पर परिभाषित दो तुल्यता संबंध हैं। तो

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