જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(1, 2), (2, 3), (1, 4)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. ધારો કે $S$ એ $A$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ છે જેથી $R \subset S$ થાય. જો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ ની પત્ની છે}\}$

બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ: