ધારો કે $A = \{2, 3, 4\}$ અને $B = \{8, 9, 12\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1 \text{ એ } b_2 \text{ ને ભાગે છે અને } a_2 \text{ એ } b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

ધારો કે $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,અને $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. જો $A \cap B$ થી $A \cap C$ સુધીના સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{p}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

સંબંધ "સંગતતા માપાંક $m$" (congruence modulo $m$) છે:

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ શું નથી :-

સાબિત કરો કે સમતલમાં આવેલા બિંદુઓના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(P, Q) : \text{બિંદુ } P \text{ નું ઉગમબિંદુથી અંતર એ બિંદુ } Q \text{ ના ઉગમબિંદુથી અંતર જેટલું જ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે $P \neq (0, 0)$ સાથે સંબંધિત તમામ બિંદુઓનો ગણ એ ઉગમબિંદુને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતું અને $P$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.