मान लीजिए I धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। | vedclass

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Question

(B) संबंध को $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$। इसका अर्थ है $a/b = 2^k$,या $a = b \cdot 2^

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स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

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(B) संबंध को $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$। इसका अर्थ है $a/b = 2^k$,या $a = b \cdot 2^k$ किसी अ-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ के लिए।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $a \in I$ के लिए,$a/a = 1 = 2^0$। चूंकि $0$ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है,इसलिए $(a, a) \in R$। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: मान लीजिए $(2, 1) \in R$ क्योंकि $\log_2(2/1) = 1$,जो एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है। हालाँकि,$(1, 2) 
otin R$ क्योंकि $\log_2(1/2) = -1$,जो एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$। तो $a = b \cdot 2^{k_1}$ और $b = c \cdot 2^{k_2}$ कुछ अ-ऋणात्मक पूर्णांकों $k_1, k_2$ के लिए। $b$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a = (c \cdot 2^{k_2}) \cdot 2^{k_1} = c \cdot 2^{k_1+k_2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $k_1+k_2$ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है,इसलिए $(a, c) \in R$। अतः,$R$ संक्रामक है।अतः,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

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$R$ पर, संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

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