R पर, संबंध rho को 'x rho y तब और केवल तब सत् | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $x \rho y \iff x-y \in \{0\} \cup \mathbb{I}$ है, जहाँ $\mathbb{I}$ अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in R$ के

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $x ho y \iff x-y \in \{0\} \cup \mathbb{I}$ है, जहाँ $\mathbb{I}$ अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in R$ के लिए, $x-x = 0$ है। चूँकि $0$ शून्य है, इसलिए $(x, x) \in ho$ है। अतः, $ho$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(x, y) \in ho$, तो $x-y$ शून्य या अपरिमेय है। तब $y-x = -(x-y)$ भी शून्य या अपरिमेय ही होगा। अतः, $(y, x) \in ho$ है। इसलिए, $ho$ सममित है।$3$. संक्रामकता: $x = 2, y = \sqrt{3}, z = 4$ लें।$(x, y) = (2, \sqrt{3}) \in ho$ क्योंकि $2-\sqrt{3}$ अपरिमेय है।$(y, z) = (\sqrt{3}, 4) \in ho$ क्योंकि $\sqrt{3}-4$ अपरिमेय है।हालाँकि, $(x, z) = (2, 4) 
otin ho$ क्योंकि $2-4 = -2$, जो एक परिमेय संख्या है (शून्य या अपरिमेय नहीं)।इसलिए, $ho$ संक्रामक नहीं है।

$R$ पर, संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

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