मान लीजिए कि R = { (3, 3), (6, 6), (9, 9), (1 | vedclass

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Question

(C) $1$. स्वतुल्यता की जाँच: समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$(3, 3), (6, 6), (9, 9), (1

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केवल स्वतुल्य और संक्रामक

Vedclass · Answer

(C) $1$. स्वतुल्यता की जाँच: समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$(3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12) \in R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता की जाँच: संबंध $R$ सममित होता है यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ हो। यहाँ,$(3, 6) \in R$ है,लेकिन $(6, 3) 
otin R$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता की जाँच: संबंध $R$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ हो। युग्मों की जाँच करने पर: $(3, 6) \in R$ और $(6, 12) \in R \implies (3, 12) \in R$ (उपस्थित है)। ऐसे सभी संयोजन शर्त को पूरा करते हैं। अतः,$R$ संक्रामक है।निष्कर्ष: यह संबंध केवल स्वतुल्य और संक्रामक है।

मान लीजिए कि $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ समुच्चय $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ पर एक संबंध है। यह संबंध है

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एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

संबंध $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ है:

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R$,$A$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

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