मान लीजिए कि R और S एक समुच्चय A पर दो शून्यत | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा कथन असत्य है,हम प्रत्येक गुण का विश्लेषण करते हैं:$(a)$ मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R = \{(1, 2)\}$ और $S

Vedclass · Accepted Answer

$R$ और $S$ संक्रामक हैं $\implies$ $R \cup S$ संक्रामक है

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा कथन असत्य है,हम प्रत्येक गुण का विश्लेषण करते हैं:$(a)$ मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R = \{(1, 2)\}$ और $S = \{(2, 3)\}$ लें। $R$ और $S$ दोनों संक्रामक हैं। हालाँकि,$R \cup S = \{(1, 2), (2, 3)\}$ है। यहाँ $(1, 2) \in R \cup S$ और $(2, 3) \in R \cup S$ है,लेकिन $(1, 3) 
otin R \cup S$,इसलिए $R \cup S$ संक्रामक नहीं है। अतः,कथन $(a)$ असत्य है।$(b)$ यदि $R$ और $S$ संक्रामक हैं,तो किसी भी $(x, y) \in R \cap S$ और $(y, z) \in R \cap S$ के लिए,$(x, z) \in R \cap S$ होता है। यह कथन सत्य है।$(c)$ यदि $R$ और $S$ सममित हैं,तो उनका संघ $R \cup S$ भी सममित होता है। यह कथन सत्य है।$(d)$ यदि $R$ और $S$ स्वतुल्य हैं,तो उनका प्रतिच्छेदन $R \cap S$ भी स्वतुल्य होता है। यह कथन सत्य है।इसलिए,असत्य कथन $(a)$ है।

मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक समुच्चय $A$ पर दो शून्यतर संबंध हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

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मान लीजिए $R$,$N$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $a R b$ का अर्थ है कि $2a + 3b$,$5$ का एक गुणज है,जहाँ $a, b \in N$ है। तो $R$ है

यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

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