मान लीजिए कि $R$,$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $ad - bc$,$5$ से विभाज्य है। तो $R$ है

मान लीजिए कि $A$ एक लड़कों के स्कूल के सभी छात्रों का समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $A$ में संबंध $R = \{(a, b) : a, b \text{ की बहन है}\}$ एक रिक्त संबंध है और $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ और } b \text{ की ऊंचाइयों का अंतर } 3 \text{ मीटर से कम है}\}$ एक सार्वत्रिक संबंध है।

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ और $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $2x - y \in \{0, 1\}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $l$,$R$ में तत्वों की संख्या है। मान लीजिए $m$ और $n$,$R$ को क्रमशः स्वतुल्य और सममित संबंध बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या है। तो $l + m + n$ किसके बराबर है :-

मान लीजिए $A = \{0, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$ और $R$,$A$ पर परिभाषित एक संबंध है,इस प्रकार कि $R = \{(x, y) \in A \times A : x - y \text{ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है या } x - y = 2\}$। संबंध $R$ को सममित संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या $...........$ है।