मान लीजिए कि $A$ एक लड़कों के स्कूल के सभी छात्रों का समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $A$ में संबंध $R = \{(a, b) : a, b \text{ की बहन है}\}$ एक रिक्त संबंध है और $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ और } b \text{ की ऊंचाइयों का अंतर } 3 \text{ मीटर से कम है}\}$ एक सार्वत्रिक संबंध है।

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(N/A) चूंकि स्कूल लड़कों का स्कूल है,इसलिए स्कूल का कोई भी छात्र स्कूल के किसी अन्य छात्र की बहन नहीं हो सकता है।
अतः,$R = \phi$,जो दर्शाता है कि $R$ एक रिक्त संबंध है।
यह भी स्पष्ट है कि स्कूल के किन्हीं भी दो छात्रों की ऊंचाइयों का अंतर $3 \text{ मीटर}$ से कम ही होगा (क्योंकि मनुष्य की अधिकतम ऊंचाई सामान्यतः $3 \text{ मीटर}$ से कम होती है)।
यह दर्शाता है कि $R^{\prime} = A \times A$,जो कि एक सार्वत्रिक संबंध है।

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समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तब $R^{-1}$ है

मान लीजिए $R$ सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{N}$ पर एक संबंध है जो $aRb \iff a, b^2$ को विभाजित करता है,द्वारा परिभाषित है। $R$ निम्नलिखित में से किन गुणों को संतुष्ट करता है?
$I.$ स्वतुल्यता
$II.$ सममितता
$III.$ संक्रामकता

मान लीजिए कि समुच्चय $X = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ पर संबंध $R_1$ और $R_2$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R_1 = \{(x, y) : 2x - 3y = 2\}$ और $R_2 = \{(x, y) : -5x + 4y = 0\}$। यदि $R_1$ और $R_2$ को सममित (symmetric) बनाने के लिए उनमें जोड़े जाने वाले आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या क्रमशः $M$ और $N$ है,तो $M + N$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ यूक्लिडियन समतल में सभी सीधी रेखाओं का समुच्चय है। दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ संबंध $R$ द्वारा संबंधित कही जाती हैं यदि और केवल यदि $l_1$,$l_2$ के समांतर है। तो संबंध $R$ है

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