मान लीजिए A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} और R,A | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$,$A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ पर $2x - y \in \{0, 1\}$ द्वारा परिभाषित है।स्थिति $1$: $2x - y = 0 \implies y = 2x$.$x = -1$ के लिए $y

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$17$

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(B) संबंध $R$,$A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ पर $2x - y \in \{0, 1\}$ द्वारा परिभाषित है।स्थिति $1$: $2x - y = 0 \implies y = 2x$.$x = -1$ के लिए $y = -2$; $x = 0$ के लिए $y = 0$; $x = 1$ के लिए $y = 2$.युग्म: $(-1, -2), (0, 0), (1, 2)$.स्थिति $2$: $2x - y = 1 \implies y = 2x - 1$.$x = -1$ के लिए $y = -3$; $x = 0$ के लिए $y = -1$; $x = 1$ के लिए $y = 1$; $x = 2$ के लिए $y = 3$.युग्म: $(-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3)$.अतः,$R = \{(-1, -2), (0, 0), (1, 2), (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3)\}$.तत्वों की संख्या $l = 7$.$R$ को स्वतुल्य बनाने के लिए,सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ होना चाहिए। वर्तमान में,केवल $(0, 0)$ और $(1, 1)$ मौजूद हैं। हमें $(-3, -3), (-2, -2), (-1, -1), (2, 2), (3, 3)$ जोड़ने की आवश्यकता है। इसलिए,$m = 5$.$R$ को सममित बनाने के लिए,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x)$ भी $R$ में होना चाहिए। तत्व $(-1, -2), (1, 2), (-1, -3), (0, -1), (2, 3)$ हैं। इनके व्युत्क्रम $(-2, -1), (2, 1), (-3, -1), (-1, 0), (3, 2)$ हैं। इनमें से कोई भी $R$ में नहीं है। इसलिए,हमें $5$ तत्व जोड़ने की आवश्यकता है। इसलिए,$n = 5$.अतः,$l + m + n = 7 + 5 + 5 = 17$.

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