वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R पर, एक संबंध r | vedclass

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Question

(C) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in R$ के लिए, $x - x = 0$ है। चूँकि $0$ मान्य है, इसलिए $x \rho x$ सत्य है। अतः, $\rho$ स्वतुल्य है। $2$. सममितता: यद

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है

Vedclass · Answer

(C) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in R$ के लिए, $x - x = 0$ है। चूँकि $0$ मान्य है, इसलिए $x \rho x$ सत्य है। अतः, $\rho$ स्वतुल्य है। $2$. सममितता: यदि $x \rho y$ है, तो $x - y$ शून्य या अपरिमेय है। चूँकि $y - x = -(x - y)$ है, यदि $x - y$ शून्य है, तो $y - x$ भी शून्य है। यदि $x - y$ अपरिमेय है, तो $y - x$ भी अपरिमेय है। अतः, $y \rho x$ सत्य है। $\rho$ सममित है। $3$. संक्रामकता: मान लीजिए $x = 1 + \sqrt{2}$, $y = 1$, और $z = \sqrt{2}$ है। यहाँ $x - y = \sqrt{2}$ (अपरिमेय) और $y - z = 1 - \sqrt{2}$ (अपरिमेय) है। लेकिन $x - z = 1$ (परिमेय, जो शून्य नहीं है)। अतः $x \rho y$ और $y \rho z$ सत्य हैं, लेकिन $x \rho z$ सत्य नहीं है। इसलिए, $\rho$ संक्रामक नहीं है।

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