વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ R પર, એક સંબંધ rho એ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x - x = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, $x \rho x$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $x \rho y$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ એ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(C) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x - x = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, $x \rho x$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $x \rho y$ હોય, તો $x - y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય છે. $y - x = -(x - y)$ હોવાથી, જો $x - y$ શૂન્ય હોય, તો $y - x$ પણ શૂન્ય થાય. જો $x - y$ અસંમેય હોય, તો $y - x$ પણ અસંમેય થાય. તેથી, $y \rho x$ સત્ય છે. $\rho$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $x = 1 + \sqrt{2}$, $y = 1$, અને $z = \sqrt{2}$. અહીં $x - y = \sqrt{2}$ (અસંમેય) અને $y - z = 1 - \sqrt{2}$ (અસંમેય). પરંતુ $x - z = 1$ (સંમેય, જે શૂન્ય નથી). તેથી $x \rho y$ અને $y \rho z$ સત્ય છે, પરંતુ $x \rho z$ સત્ય નથી. તેથી, $\rho$ પરંપરિત નથી.

Similar Questions

સંબંધ $R = \{(a, b): a < b\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module