ધારો કે A = {1, 2, 3, ldots, 100}. ધારો કે R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $R$ ને $(x, y) \in R \iff 2x = 3y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે,જેનો અર્થ છે $y = \frac{2}{3}x$. $x, y \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$66$

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $R$ ને $(x, y) \in R \iff 2x = 3y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે,જેનો અર્થ છે $y = \frac{2}{3}x$. $x, y \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ હોવાથી,$x$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. ધારો કે $x = 3k$,તો $y = 2k$. $1 \le 2k \le 100$ માટે,$k \le 50$. $1 \le 3k \le 100$ માટે,$k \le 33$. આમ,$k$ એ $1$ થી $33$ સુધીની કિંમતો લઈ શકે છે. $R$ ના ઘટકો $\{(3, 2), (6, 4), (9, 6), \ldots, (99, 66)\}$ છે. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(R) = 33$ છે. $R_1$ એ સંમિત સંબંધ હોય અને $R \subset R_1$ હોય,તો દરેક $(x, y) \in R$ માટે,$(y, x)$ પણ $R_1$ માં હોવું જોઈએ. $R$ સંમિત નથી (દા.ત.,$(3, 2) \in R$ પણ $(2, 3) 
otin R$),તેથી આપણે બધા $(y, x)$ જોડાણોને $R_1$ માં ઉમેરવા પડશે. આમ,$R_1 = R \cup R^{-1} = \{(3, 2), (6, 4), \ldots, (99, 66), (2, 3), (4, 6), \ldots, (66, 99)\}$. $R_1$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n = n(R) + n(R^{-1}) = 33 + 33 = 66$ છે.

Similar Questions

જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module