ધારો કે N એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને N t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$ માટે,સંબંધ $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	i

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબંધ

Vedclass · Answer

(D) $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$ માટે,સંબંધ $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	imes N$ માટે,$ab(b + a) = ba(a + b)$ થાય છે. આ સૂચવે છે કે $(a, b) R (a, b)$. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2.$ સંમિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$. આને $cb(d + a) = da(c + b)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે,જે સૂચવે છે કે $(c, d) R (a, b)$. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$ અને $(c, d) R (e, f)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$ અને $cf(d + e) = de(c + f)$.અનુક્રમે $abcd$ અને $cdef$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\frac{b+c}{bc} = \frac{a+d}{ad} \implies \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{d} + \frac{1}{a} \implies \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{d}$.તે જ રીતે,$\frac{1}{c} - \frac{1}{d} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f}$.તેથી,$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f} \implies \frac{1}{a} + \frac{1}{f} = \frac{1}{e} + \frac{1}{b} \implies \frac{a+f}{af} = \frac{e+b}{eb} \implies eb(a+f) = af(e+b)$.આ સૂચવે છે કે $(a, b) R (e, f)$. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

Similar Questions

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module