ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $a \ R \ b$ જો $|a - b| \le 1$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

ધારો કે $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $nRm \iff n$ એ $m$ નો અવયવ છે (એટલે કે $n|m$) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in A, b \text{ એ } a \text{ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નો પ્રદેશ શોધો.