એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો:
$R = \{(a, b) : a < b \}$
$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$(a, a) \notin R$ કારણ કે $a$ એ $a$ કરતા નાનો હોઈ શકે નહીં. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: $(1, 2) \in R$ ધ્યાનમાં લો કારણ કે $1 < 2$. જોકે,$2 \not< 1$,તેથી $(2, 1) \notin R$. તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. આનો અર્થ છે કે $a < b$ અને $b < c$. અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ,$a < c$. તેથી,$(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R = \{(a, b) : a < b \}$ એ પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $nm \ge 0$. તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$. ધારો કે $R_1$ અને $R_2$ એ $A$ પરના બે સંબંધો છે જેથી $R_1 = \{(a, b) : b \text{ એ } a \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ અને $R_2 = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે}\}$. તો,$R_1 - R_2$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,અને $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. જો $A \cap B$ થી $A \cap C$ સુધીના સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{p}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $L$ એ સમતલની બધી રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_{1}, L_{2}) : L_{1} \text{ એ } L_{2} \text{ ને લંબ છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo