ધારો કે n એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સ્વવાચકતા: દરેક $a \in Z$ માટે,$a - a = 0$ થાય. કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n | 0$ સત્ય હોવાથી,$aRa$ મળે છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ $(a), (b),$ અને $(c)$

Vedclass · Answer

(D) $1$. સ્વવાચકતા: દરેક $a \in Z$ માટે,$a - a = 0$ થાય. કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n | 0$ સત્ય હોવાથી,$aRa$ મળે છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $aRb$ હોય,તો $n | (a - b)$,જેનો અર્થ છે કે કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે $a - b = nk$. તો $b - a = -(a - b) = n(-k)$,જે દર્શાવે છે કે $n | (b - a)$. તેથી,$bRa$ મળે છે,અને $R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: જો $aRb$ અને $bRc$ હોય,તો $n | (a - b)$ અને $n | (b - c)$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે $a - b = nk_1$ અને $b - c = nk_2$. આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$(a - b) + (b - c) = a - c = n(k_1 + k_2)$. કારણ કે $n | (a - c)$,તેથી $aRc$ મળે છે,અને $R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત ત્રણેય હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

Similar Questions

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (Symmetric) અને પરંપરિત (Transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (Reflexive) ન હોય.

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module