અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
જ્યાં $\mathbb{Q}$ એ તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો:

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને ધારો કે $R$ માં $m$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ છે,તો

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $|x - y|$ એ $3$ નો ગુણક હોય તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $n(R) = 36$
વિધાન $II$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ધારો કે $R$ એ $A = \{2, 3, 4, 5\}$ થી $B = \{3, 6, 7, 10\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) \mid a \text{ એ } b \text{ ને ભાગે છે}, a \in A, b \in B\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)\}$ એ . . . . . . છે.