एक अरिक्त समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R के तु | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को तुल्यता संबंध कहा जाता है यदि और केवल यदि यह निम्नलिखित तीन गुणों को संतुष्ट करता है:$1$. स्वतुल्य (Reflexive): प्र

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त तीनों गुणों को धारण करता है

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(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को तुल्यता संबंध कहा जाता है यदि और केवल यदि यह निम्नलिखित तीन गुणों को संतुष्ट करता है:$1$. स्वतुल्य (Reflexive): प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$ होना चाहिए।$2$. सममित (Symmetric): यदि $(a, b) \in R$ है,तो सभी $a, b \in A$ के लिए $(b, a) \in R$ होना चाहिए।$3$. संक्रामक (Transitive): यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है,तो सभी $a, b, c \in A$ के लिए $(a, c) \in R$ होना चाहिए।चूंकि एक तुल्यता संबंध को तीनों शर्तों को पूरा करना आवश्यक है,इसलिए विकल्प $D$ सही उत्तर है।

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$

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संबंध $R = \{(a, b): a < b\}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संक्रामक संबंध है और $I, A$ पर एक तत्समक संबंध है,तब:

मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

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