ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.

ધારો કે $\rho_{1}$ અને $\rho_{2}$ એ અરિક્ત ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. $R \circ S^{-1}$ શોધો.

ધારો કે ગણ $X = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ પરના સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1 = \{(x, y) : 2x - 3y = 2\}$ અને $R_2 = \{(x, y) : -5x + 4y = 0\}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. જો $R_1$ અને $R_2$ ને સંમિત બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $M$ અને $N$ હોય,તો $M + N$ ની કિંમત શોધો.

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?