ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.

$\alpha \in N$ માટે,$N$ પર એક સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો જે $R = \{(x, y) : 3x + \alpha y \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે જો અને માત્ર જો:

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$:

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો: