मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।

यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $N \times N$ पर एक संबंध है और यह $(a, b)R(c, d) \iff a + d = b + c$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तब $R^{-1}$ है

मान लीजिए $R$,$Q$ से $Q$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ और } a - b \in Z\}$ द्वारा परिभाषित है। दर्शाइए कि $(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$।