alpha in N માટે,N પર એક સંબંધ R ધ્યાનમાં લો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $R$ સ્વવાચક (reflexive) હોવા માટે,તમામ $x \in N$ માટે $xRx$ સાચું હોવું જોઈએ. $3x + \alpha x = (3 + \alpha)x$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. આનો અર્થ એ

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\alpha$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $4$ વધે છે

Vedclass · Answer

(D) $R$ સ્વવાચક (reflexive) હોવા માટે,તમામ $x \in N$ માટે $xRx$ સાચું હોવું જોઈએ. $3x + \alpha x = (3 + \alpha)x$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $(3 + \alpha)$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $3 + \alpha = 7k \Rightarrow \alpha = 7k - 3 = 7(k-1) + 4$. આમ,જ્યારે $\alpha$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $4$ વધે છે. $R$ સંમિત (symmetric) હોવા માટે,$xRy \Rightarrow yRx$. $3x + \alpha y = 7n_1$ અને $3y + \alpha x = 7n_2$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા,$(3 - \alpha)(x - y) = 7(n_1 - n_2)$. આ શરત ત્યારે સંતોષાય છે જો $3 + \alpha$ એ $7$ નો ગુણક હોય. $R$ પરંપરિત (transitive) હોવા માટે,$xRy$ અને $yRz \Rightarrow xRz$. $3x + \alpha y = 7n_1$ અને $3y + \alpha z = 7n_2$. પ્રથમ સમીકરણમાંથી,$\alpha y = 7n_1 - 3x$. બીજામાં મૂકતા: $3y + \alpha z = 7n_2$. $y$ નો લોપ કરીને,આપણે શોધી શકીએ છીએ કે સંબંધ પરંપરિત છે જો $3 + \alpha$ એ $7$ નો ગુણક હોય. તેથી,$R$ સામ્ય સંબંધ હોવા માટેની શરત એ છે કે જ્યારે $\alpha$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $4$ વધે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ એ સ્વવાચક છે,પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ પર સંબંધ $R$ ને $x R y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જો $x$ એ $y$ ને ભાગે છે. $R$ એ

ધારો કે $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ એ ગણ $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ પરનો સંબંધ છે. તો આ સંબંધ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module