શ્રેણી a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,તેથી $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$.ધારો કે $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$. તો $b_{n+1} - b_{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$-60$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,તેથી $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$.ધારો કે $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$. તો $b_{n+1} - b_{n} = 2$,જે એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $b_{1} = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.તેથી $b_{n} = 2n$.હવે,$\frac{a_{n} + \frac{1}{a_{n+1}}}{a_{n+2}} = \frac{b_{n} + 1}{b_{n+1}} = \frac{2n + 1}{2(n+1)}$.ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{30} \frac{2n+1}{2(n+1)} = \frac{3 \cdot 5 \cdots 61}{2^{30} \cdot 31!} = \frac{61!}{2^{60} \cdot 31! \cdot 30!} = 2^{-60} \cdot {}^{61}C_{31}$.તેથી $\alpha = -60$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $3, 7, 11, 15, \ldots, 403$ અને $2, 5, 8, 11, \ldots, 404$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. તો તેમાં રહેલા સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પાંચ સંખ્યાઓ $AP$ માં છે જેનો સામાન્ય તફાવત $d \neq 0$ છે. જો $1^{st}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદો $GP$ માં હોય, તો:

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module