પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો ગણ $A$ ધ્યાનમાં લો જેનો એકમનો અંક શૂન્ય નથી,અને જો આ એકમનો અંક દૂર કરવામાં આવે,તો પરિણામી સંખ્યા $n$ ને ભાગે છે. જો $K$ એ ગણ $A$ માંના ઘટકોની સંખ્યા હોય,તો

એક વર્ગમાં $100$ વિદ્યાર્થીઓ છે. એક પરીક્ષામાં, તેમાંથી $50$ ગણિતમાં, $45$ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં, $40$ જીવવિજ્ઞાનમાં નાપાસ થયા અને $32$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણ વિષયોમાંથી બરાબર બે વિષયોમાં નાપાસ થયા. માત્ર એક વિદ્યાર્થી બધા વિષયોમાં પાસ થયો. તો, ત્રણેય વિષયોમાં નાપાસ થતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે:

એક માર્કેટ રિસર્ચ ગ્રુપે $1000$ ગ્રાહકોનો સર્વે કર્યો અને અહેવાલ આપ્યો કે $720$ ગ્રાહકો પ્રોડક્ટ $A$ પસંદ કરે છે અને $450$ ગ્રાહકો પ્રોડક્ટ $B$ પસંદ કરે છે. બંને પ્રોડક્ટ પસંદ કરતા હોય તેવા ગ્રાહકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે?

જો ગણ $A$ માં $2n + 1$ સભ્યો હોય,તો $A$ ના કેટલા ઉપગણોમાં ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હશે?

ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના $0.6$ છે. જો $A$ અને $B$ એકસાથે બને તેની સંભાવના $0.2$ હોય,તો $P(A') + P(B')$ ની કિંમત શોધો.

એક શાળાના $20$ શિક્ષકો કાં તો ગણિત અથવા ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણાવે છે. તેમાંથી $12$ શિક્ષકો ગણિત ભણાવે છે જ્યારે $4$ શિક્ષકો બંને વિષયો ભણાવે છે. તો ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણાવતા શિક્ષકોની સંખ્યા કેટલી છે?