નીચે દર્શાવેલ બે સર્કિટ $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો,જેનો ઉપયોગ અજ્ઞાત અવરોધ $R$ માપવા માટે થાય છે. દરેક કિસ્સામાં,ઓહ્મના નિયમ $R_{\text{est}} = \frac{V}{I}$ નો ઉપયોગ કરીને અવરોધનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ અને $I$ અનુક્રમે વોલ્ટમીટર અને એમીટરના રીડિંગ્સ છે. મીટરના અવરોધો $R_V$ અને $R_A$ એવા છે કે $R_A \ll R \ll R_V$. બેટરીનો આંતરિક અવરોધ અવગણી શકાય છે. અવરોધના અંદાજમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $\delta R = |R - R_{\text{est}}|$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(a)$ આપેલ અવરોધ મૂલ્યોના સંદર્ભમાં $\delta R_P$ વ્યક્ત કરો.
$(b)$ આપેલ અવરોધ મૂલ્યોના સંદર્ભમાં $\delta R_Q$ વ્યક્ત કરો.
$(c)$ $R$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\delta R_P \approx \delta R_Q$ થશે?

(D) સર્કિટ $P$ માં,વોલ્ટમીટર $R$ સાથે સમાંતર છે. માપેલ વોલ્ટેજ $V$ એ $R$ પરનો વોલ્ટેજ છે,પરંતુ એમીટર કુલ પ્રવાહ $I = I_R + I_V = \frac{V}{R} + \frac{V}{R_V}$ માપે છે.
આમ,$R_{\text{est}} = \frac{V}{I} = \frac{V}{V/R + V/R_V} = \frac{R R_V}{R + R_V} = R \left(1 + \frac{R}{R_V}\right)^{-1} \approx R \left(1 - \frac{R}{R_V}\right)$.
ત્રુટિ $\delta R_P = |R - R_{\text{est}}| = |R - R(1 - R/R_V)| = \frac{R^2}{R_V}$ છે.
$(b)$ સર્કિટ $Q$ માં,એમીટર $R$ સાથે શ્રેણીમાં છે. એમીટર $R$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ માપે છે,પરંતુ વોલ્ટમીટર $R$ અને એમીટર બંને પરનો વોલ્ટેજ $V = I(R + R_A)$ માપે છે.
આમ,$R_{\text{est}} = \frac{V}{I} = R + R_A$.
ત્રુટિ $\delta R_Q = |R - R_{\text{est}}| = |R - (R + R_A)| = R_A$ છે.
$(c)$ $\delta R_P \approx \delta R_Q$ માટે,આપણી પાસે $\frac{R^2}{R_V} = R_A$ છે,જેનો અર્થ છે $R^2 = R_A R_V$,અથવા $R = \sqrt{R_A R_V}$.