સદિશો vec{x}=hat{i}+2hat{j}+3hat{k},vec{y}=2h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}, \vec{Z}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{X} \vec{Y} \vec{Z}] = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}, \vec{Z}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{X} \vec{Y} \vec{Z}] = 0$.આને બે નિશ્ચાયકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & -1 \ -1 & \alpha & \beta \ \beta & -1 & \alpha \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 0$.બીજા નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $1(6-1) - 2(4-3) + 3(2-9) = 5 - 2 - 21 = -18 
eq 0$.તેથી,પ્રથમ નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\alpha^3 + \beta^3 + (-1)^3 - 3(\alpha)(\beta)(-1) = 0$.$\alpha^3 + \beta^3 - 1 + 3\alpha\beta = 0 \Rightarrow \alpha^3 + \beta^3 + (-1)^3 = 3\alpha\beta(-1)$.નિત્યસમ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $(\alpha+\beta-1)(\alpha^2+\beta^2+1-\alpha\beta+\alpha+\beta) = 0$.કારણ કે $\alpha, \beta > 0$,બીજો અવયવ હંમેશા ધન છે,તેથી $\alpha+\beta-1 = 0$,જેનો અર્થ છે $\alpha+\beta = 1$.તેથી,$\alpha+\beta-3 = 1-3 = -2$.

Similar Questions

શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,શરત $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ ત્યારે અને તો જ સાચી પડે જો:

ધારો કે $v = 2i + j - k$ અને $w = i + 3k$. જો $u$ એ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત $[u v w]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $u, v$ અને $w$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module