m, 2m અને 3m દળ ધરાવતા ત્રણ કણોની સિસ્ટમના બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કણોની સિસ્ટમની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આકૃતિ $(i)$ માટે,અંતર $r_{m,2m} = a$,$r_{m,

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $

Vedclass · Answer

(C) કણોની સિસ્ટમની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આકૃતિ $(i)$ માટે,અંતર $r_{m,2m} = a$,$r_{m,3m} = a$,અને $r_{2m,3m} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ છે.$U_1 = -\left( \frac{G(m)(2m)}{a} + \frac{G(m)(3m)}{a} + \frac{G(2m)(3m)}{a\sqrt{2}} \right) = -\frac{Gm^2}{a} \left( 2 + 3 + \frac{6}{\sqrt{2}} \right) = -\frac{Gm^2}{a} (5 + 3\sqrt{2})$.આકૃતિ $(ii)$ માટે,અંતર $r_{m,2m} = a$,$r_{m,3m} = a$,અને $r_{2m,3m} = a$ છે.$U_2 = -\left( \frac{G(m)(2m)}{a} + \frac{G(m)(3m)}{a} + \frac{G(2m)(3m)}{a} \right) = -\frac{Gm^2}{a} (2 + 3 + 6) = -\frac{11Gm^2}{a}$.બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = U_2 - U_1$ છે.$W = -\frac{11Gm^2}{a} - \left( -\frac{Gm^2}{a} (5 + 3\sqrt{2}) \right) = \frac{Gm^2}{a} (-11 + 5 + 3\sqrt{2}) = \frac{Gm^2}{a} (-6 + 3\sqrt{2})$.$W = -\frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{3\sqrt{2}}{6} \right) = -\frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.

Similar Questions

આપેલ ચાપ (arcs) માટે કેન્દ્ર $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનની તુલના કરો,જ્યાં દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module