બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ એકબીજા સાથે $E = \frac{B - x^2}{At}$ તરીકે સંબંધિત છે,જ્યાં $E, x$ અને $t$ અનુક્રમે ઉર્જા,લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો ધરાવે છે. $AB$ નું પરિમાણ શું છે?

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંતમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $[L]$ અને $[T]$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે।
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ ના જવાબ આપો.

પાણીમાં ઉત્પન્ન થતા તરંગની ઝડપ $v = \lambda^a g^b \rho^c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\lambda$,$g$ અને $\rho$ અનુક્રમે તરંગની તરંગલંબાઇ,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને પાણીની ઘનતા છે. $a$,$b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

પદાર્થને ગરમ કરવા માટે વપરાતી ઉષ્મા ઊર્જા $Q$ તેના દળ $m$,તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $s$ અને પદાર્થના તાપમાનમાં થતા ફેરફાર $\Delta T$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને $s$ માટેનું સૂત્ર મેળવો. (આપેલ છે કે $[s] = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$)

$d$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ એ $F=\frac{y}{\sqrt{d}}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. $y$ ના પરિમાણો શું છે?

જો $A$ અને $B$ ના પરિમાણો જુદા જુદા હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ છે?