બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ધ્યાનમાં લો,જેમના પરિભ્રમણ સમયગાળા અનુક્રમે $1\, hr$ અને $8\, hr$ છે અને તેઓ એક ગ્રહની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહ $S_{1}$ ના કોણીય વેગ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહ $P$ ની આસપાસ અનુક્રમે $4R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ફરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ ........ $V$ હશે.

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હોય છે?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહની આસપાસ અનુક્રમે $4 R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ફરે છે. જો $A$ ની ઝડપ $3 v$ હોય,તો $B$ ની ઝડપ કેટલી હશે?

કલ્પના કરો કે એક હલકો ગ્રહ એક ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો ${T^2}$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.