प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) माना $	heta_1 = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$ है। तब $\sin 	heta_1 = \frac{3}{5}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta_1 = \frac{3}{4}$,अतः $	heta_1 = 	an^{-1

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$\frac{-7}{24}$

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(B) माना $	heta_1 = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$ है। तब $\sin 	heta_1 = \frac{3}{5}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta_1 = \frac{3}{4}$,अतः $	heta_1 = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$ है।माना $	heta_2 = \cos^{-1}(\frac{2}{\sqrt{5}})$ है। तब $\cos 	heta_2 = \frac{2}{\sqrt{5}}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta_2 = \frac{1}{2}$,अतः $	heta_2 = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$ है।व्यंजक $	an(	heta_1 - 2	heta_2) = 	an(	an^{-1}(\frac{3}{4}) - 2	an^{-1}(\frac{1}{2}))$ बन जाता है।$2	an^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ सूत्र का उपयोग करने पर,$2	an^{-1}(\frac{1}{2}) = 	an^{-1}(\frac{2 	imes \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}}) = 	an^{-1}(\frac{1}{3/4}) = 	an^{-1}(\frac{4}{3})$ प्राप्त होता है।अब,$	an(	an^{-1}(\frac{3}{4}) - 	an^{-1}(\frac{4}{3})) = 	an(	an^{-1}(\frac{3/4 - 4/3}{1 + (3/4)(4/3)})) = \frac{3/4 - 4/3}{1 + 1} = \frac{(9-16)/12}{2} = \frac{-7/12}{2} = \frac{-7}{24}$।

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