આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો એક ત્રિકોણ રચો,જેની બાજુઓ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $\frac{3}{4}$ ગણી હોય (એટલે કે,પ્રમાણ માપ $\frac{3}{4}$ હોય).

(N/A) આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ માટે,આપણે એક એવો બીજો ત્રિકોણ રચવાનો છે જેની બાજુઓ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $\frac{3}{4}$ ગણી હોય.
રચનાના પગલાં:
$1.$ શિરોબિંદુ $A$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ $BC$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $BX$ દોરો.
$2.$ $BX$ પર $4$ ($\frac{3}{4}$ માં $3$ અને $4$ માંથી મોટી સંખ્યા) બિંદુઓ $B_1, B_2, B_3$ અને $B_4$ એવા લો કે જેથી $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4$ થાય.
$3.$ $B_4C$ ને જોડો અને $B_3$ માંથી (ત્રીજું બિંદુ,કારણ કે $\frac{3}{4}$ માં $3$ અને $4$ માંથી નાની સંખ્યા $3$ છે) $B_4C$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $BC$ ને $C'$ માં છેદે.
$4.$ $C'$ માંથી $CA$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $BA$ ને $A'$ માં છેદે.
આમ,$\Delta A'BC'$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
ચાલો હવે જોઈએ કે આ રચના કેવી રીતે માંગેલ ત્રિકોણ આપે છે.
$B_3C' \parallel B_4C$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય મુજબ,$\frac{BC'}{C'C} = \frac{BB_3}{B_3B_4} = \frac{3}{1}$ થાય.
તેથી,$\frac{BC}{BC'} = \frac{BC' + C'C}{BC'} = 1 + \frac{C'C}{BC'} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$,એટલે કે $\frac{BC'}{BC} = \frac{3}{4}$ થાય.
વળી,$C'A' \parallel CA$ હોવાથી,$\Delta A'BC' \sim \Delta ABC$ થાય.
તેથી,$\frac{A'B}{AB} = \frac{A'C'}{AC} = \frac{BC'}{BC} = \frac{3}{4}$.