दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-1-i$

माना $z = -1-i$.
हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ के रूप में निरूपित करते हैं,जहाँ $r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
अब,$r \cos \theta = -1$ और $r \sin \theta = -1$.
$\Rightarrow \cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
चूँकि $\cos \theta$ और $\sin \theta$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए कोण $\theta$ $III$ चतुर्थांश में स्थित है।
संदर्भ कोण $\alpha$,$\tan \alpha = |\frac{-1}{-1}| = 1$ द्वारा प्राप्त होता है,इसलिए $\alpha = \frac{\pi}{4}$.
$III$ चतुर्थांश में,$\theta = -(\pi - \alpha) = -(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\frac{3\pi}{4}$.
अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}(\cos(-\frac{3\pi}{4}) + i \sin(-\frac{3\pi}{4}))$ है।