एक रेडियोधर्मी पदार्थ के निश्चित द्रव्यमान के लिए विभिन्न समयों पर मापा गया क्षय दर (decay rate) समय के साथ चित्र में दिखाए अनुसार बदलता है। $t = 8 \, hr$ पर काउंट रेट क्या होगा?

एक यौगिक $X$,$H_{2}O$ के साथ अभिक्रिया करने पर सड़ी हुई मछली जैसी गंध वाली एक रंगहीन गैस $Y$ उत्पन्न करता है। गैस $Y$ को $CuSO_{4}$ के विलयन में अवशोषित करने पर उत्पादों में से एक के रूप में $Cu_{3}P_{2}$ प्राप्त होता है। यौगिक $X$ की पहचान कीजिए।

निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद क्या है?

मैंगनेट और परमैंगनेट आयनों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें। सही कथनों की पहचान करें:
$(A)$ मैंगनेट और परमैंगनेट दोनों आयनों की ज्यामिति चतुष्फलकीय है।
$(B)$ मैंगनेट और परमैंगनेट में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्थाएं क्रमशः $+7$ और $+6$ हैं।
$(C)$ पेरोक्सिडाइसल्फेट द्वारा $Mn(II)$ लवण का ऑक्सीकरण अंतिम उत्पाद के रूप में मैंगनेट आयन देता है।
$(D)$ मैंगनेट आयन अनुचुंबकीय है और परमैंगनेट आयन प्रतिचुंबकीय है।
$(E)$ अम्लीकृत परमैंगनेट आयन ऑक्सालेट, नाइट्राइट और आयोडाइड आयनों को अपचयित करता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$,$3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं,यदि $a$ का मान क्या है?

$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।