फलन $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ को परिभाषित कीजिए। यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $(b - c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ जहाँ $x \neq a$ और $f(a) = 0$ के लिए,यह

फलन $y = |\sin x|$ किसी भी $x$ के लिए सतत है,लेकिन यह किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि फलन $f, g$ और $h$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ जहाँ $-1 \le x \le 1$.
इनमें से कौन से फलन $x = 0$ पर अवकलनीय हैं?

मान लीजिए $f : (-1, 1) \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $K$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो $K$ में ठीक कितने अवयव हैं?