પૃથ્વીના 'ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ' (acceleration due to gravity) ની વ્યાખ્યા આપો. શું મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે? તમારા જવાબને ગાણિતિક રીતે સમજાવો.

(N/A) પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે પૃથ્વીની સપાટી તરફ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉદ્ભવતા સમાન પ્રવેગને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ કહે છે.
ના,મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતો નથી.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = m \times g$ --- $(1)$
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,પૃથ્વી (દળ $M$) અને પદાર્થ (દળ $m$) વચ્ચે $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અંતરે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:
$F = \frac{G M m}{R^2}$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$m \times g = \frac{G M m}{R^2}$
બંને બાજુ $m$ વડે ભાગતા:
$g = \frac{G M}{R^2}$
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. $g$ ના સૂત્રમાં પદાર્થનું દળ $(m)$ આવતું ન હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.