सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) को परिभाषित कीजिए और इसकी व्याख्या कीजिए।

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(N/A) सरल आवर्त गति $(SHM)$: एक रैखिक पथ पर एक निश्चित बिंदु के चारों ओर होने वाली वह आवर्ती गति,जिसमें प्रत्यानयन बल (restoring force) निश्चित बिंदु की ओर कार्य करता है और उस बिंदु से वस्तु के विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है,सरल आवर्त गति कहलाती है।
वैकल्पिक रूप से,सरल आवर्त गति एक ऐसी आवर्ती गति है जिसमें विस्थापन समय का एक ज्यावक्रीय फलन (sinusoidal function) होता है।
दोलनी गति में,किसी भी बिंदु से माध्य स्थिति की ओर एक प्रत्यानयन बल कार्य करता है। इसलिए,सरल आवर्त गति में मूल बिंदु से कण का विस्थापन $x$,समय $t$ के साथ इस प्रकार बदलता है:
$x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$
जहाँ $A$ आयाम है,$\omega$ कोणीय आवृत्ति है,और $\phi$ प्रारंभिक कला नियतांक है।
आकृति में एक कण को $X$-अक्ष के मूल बिंदु के चारों ओर $+A$ और $-A$ की सीमाओं के बीच आगे-पीछे दोलन करते हुए दिखाया गया है।

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एक कण इस प्रकार गति करता है कि उसका त्वरण $a = -bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ साम्यावस्था से विस्थापन है और $b$ एक स्थिरांक है। दोलन का आवर्तकाल है

यदि फलन $\sin^2 \omega t$ (जहाँ $t$ सेकंड में समय है) एक आवर्ती गति को दर्शाता है,तो गति का आवर्तकाल क्या है?

एक कण एक सीधी रेखा में सरल आवर्त गति कर रहा है। विरामावस्था से शुरू करने के बाद,पहले $\tau \, s$ में यह $a$ दूरी तय करता है और अगले $\tau \, s$ में यह उसी दिशा में $2a$ दूरी तय करता है,तो:

Difficult
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$Assertion :$ सरल आवर्त गति में,गति आगे-पीछे और आवर्ती होती है।
$Reason :$ कण का वेग $(v) = \omega \sqrt {A^2 - x^2}$ (जहाँ $x$ विस्थापन है और $A$ आयाम है)।

एक बिंदु कण पर प्रत्यानयन बल $F = -k x^3$ कार्य करता है। जब आयाम $A$ है,तो दोलन का आवर्तकाल $T$ है। आयाम $2A$ के लिए आवर्तकाल होगा

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