वेग प्रवणता (velocity gradient) को परिभाषित कीजिए और इसका मात्रक बताइए। साथ ही,वेग प्रवणता का विमीय सूत्र लिखिए।

$2\ m$ भुजा वाली एक पतली वर्गाकार प्लेट दो अत्यधिक श्यान द्रवों के अंतरापृष्ठ पर गति कर रही है, जिनकी श्यानता क्रमशः $\eta_1 = 1 \text{ poise}$ और $\eta_2 = 4 \text{ poise}$ है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रत्येक द्रव में वेग वितरण को रैखिक मानें। द्रव दो स्थिर प्लेटों के बीच स्थित हैं। $h_1 + h_2 = 3\ m$ है। वर्गाकार प्लेट को $10\ m/s$ के एकसमान वेग से क्षैतिज रूप से गति कराने के लिए $F$ बल की आवश्यकता होती है, तो न्यूनतम अनुप्रयुक्त बल का मान ........ $N$ होगा।

दो बड़ी समतल सतहों के बीच $2.5\ cm$ चौड़ी जगह तेल से भरी है। $0.5\ m^2$ क्षेत्रफल वाली एक बहुत पतली प्लेट को सतहों के ठीक बीच में $0.5\ m/s$ की गति से खींचने के लिए आवश्यक बल $1\ N$ है। श्यानता गुणांक $kg/(m \cdot s)$ में क्या होगा?

$100 \text{ cm}^2$ क्षेत्रफल वाली एक समतल प्लेट और एक बड़ी स्थिर प्लेट के बीच $1 \text{ mm}$ मोटी ग्लिसरीन की परत है। यदि ग्लिसरीन का श्यानता गुणांक $1.0 \text{ kg/(m} \cdot \text{s)}$ है,तो प्लेट को $7 \text{ cm/s}$ के वेग से चलाने के लिए कितने $N$ बल की आवश्यकता होगी?

नदी के किनारों पर पानी का बहाव नदी के बीच की तुलना में धीमा होता है। व्याख्या कीजिए।

$a$ भुजा और $\rho$ घनत्व वाला एक घनाकार ब्लॉक एक स्थिर नत समतल (inclined plane) पर नियत वेग $v$ से फिसल रहा है। समतल और ब्लॉक के बीच $t$ मोटाई की श्यान द्रव (viscous fluid) की एक पतली परत है। यदि झुकाव का कोण $37^{\circ}$ है,तो पतली परत का श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) क्या होगा?