શંકુના આડછેદ (frustum) ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટેનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) ધારો કે $ABC$ એક શંકુ છે. શંકુને તેના પાયાને સમાંતર સમતલ દ્વારા કાપતા શંકુનો આડછેદ $DECB$ મળે છે. ધારો કે આડછેદના બે વર્તુળાકાર છેડાઓની ત્રિજ્યાઓ $r_{1}$ અને $r_{2}$ છે,આડછેદની ઊંચાઈ $h$ છે અને તેની તિર્યક ઊંચાઈ $l$ છે.
$\triangle ABG$ અને $\triangle ADF$ માં,$DF \parallel BG$ હોવાથી,સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ:
$\triangle ABG \sim \triangle ADF$
તેથી,$\frac{DF}{BG} = \frac{AF}{AG} = \frac{AD}{AB}$
ધારો કે આખા શંકુ $ABC$ ની ઊંચાઈ $h_{1}$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $l_{1}$ છે.
$\frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{h_{1}-h}{h_{1}} = \frac{l_{1}-l}{l_{1}}$
$\frac{r_{2}}{r_{1}} = 1 - \frac{l}{l_{1}}$ પરથી,$\frac{l}{l_{1}} = 1 - \frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{r_{1}-r_{2}}{r_{1}}$ મળે.
તેથી,$l_{1} = \frac{r_{1}l}{r_{1}-r_{2}}$ અને $(l_{1}-l) = \frac{r_{2}l}{r_{1}-r_{2}}$
આડછેદ $DECB$ ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ = શંકુ $ABC$ ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ - શંકુ $ADE$ ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ
$CSA = \pi r_{1}l_{1} - \pi r_{2}(l_{1}-l)$
$CSA = \pi r_{1} \left( \frac{r_{1}l}{r_{1}-r_{2}} \right) - \pi r_{2} \left( \frac{r_{2}l}{r_{1}-r_{2}} \right)$
$CSA = \frac{\pi l (r_{1}^{2} - r_{2}^{2})}{r_{1}-r_{2}} = \pi l (r_{1} + r_{2})$
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(TSA)$ = $CSA$ + ઉપરના વર્તુળાકાર છેડાનું ક્ષેત્રફળ + નીચેના વર્તુળાકાર છેડાનું ક્ષેત્રફળ
$TSA = \pi (r_{1} + r_{2})l + \pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2}$