यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 12 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो लगातार न हों?

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में ठीक $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचे इस प्रकार निकाले जा सकते हैं कि उनमें से अधिकतम $2$ लाल हों,तो इसके तरीकों की संख्या क्या है?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?